Les statistiques utiles à 40k

[Invité Hybrid Son Of Oxayotl]

[quote name='Caius Pertinax' timestamp='1329325595' post='2081964']Pour une touche de canon laser, la probabilité de destruction est de 1/6 x 1/3 = 1/18, soit 5,5%.

Pour une touche de canon d'assaut, la probabilité de destruction est de 1/6 x 1/3 x 1/3 = 1/54, soit 1,8%.
Pour quatre touches de canon d'assaut, la probabilité de non-destruction est donc de (53/54)^4. La probabilité de destruction est donc de (1-(53/54)^4), soit 7,2%.[/quote]
Je ne comprends pas le 1/3 final, en fait. Ça ne devrait pas être 1/3 (avec seulement le 5 et le 6 qui détruise) ? Sinon, quelqu'un l'a fait remarquer, il faut prendre en compte le cumul de dégâts qui peut détruire le véhicule, pour être précis. Et je trouve bizarre de ne pas considérer les dégâts autres que détruit.
[quote name='marmoth' timestamp='1329343909' post='2082147']C'est pas grave: Disons un unique jet à 28% et 30 jets à 1% alors!
=> Meilleure moyenne pour 30 * 1% mais avantage à l'unique jet si on ne jette pas 10 000 dés durant sa partie (ce qui est le cas je le rapelle)[/quote]
Si par moyenne, tu veux dire espérance du nombre de jets réussi, alors oui, mais c'est évident, parce que détruire deux fois un véhicule, c'est comme le détruire une seule fois.
Si on comptait le nombre de figurines tuées dans une unité de 30 boyz, les 30 jets à 1% de chance de tuer seraient plus intéressants.
Par contre, je ne vois pas le rapport avec le fait de jeter 10000 dés pendant la partie, ou pas.
[quote name='FeelTheWay' timestamp='1329376915' post='2082199']Justement c'est la où je n'apprécie pas les stats car ça ne prend pas en compte les règles du jeu [/quote]
Bah, normalement, si.
Ensuite, les règles du jeu rendent difficile d'appliquer les stats directement. Dans le cas du land raider, la seule application des stats qui permettent vraiment de comparer le tir de canon laser et celui de canon d'assaut est de faire la liste de tous les états possibles du véhicule (sonné, secoué, un arme détruite, deux armes détruites, 3 armes détruites, immobilisé, détruit, explosé, sonné et arme détruire, sonné et immobilisé, etc…) et de donner la probabilité que chacun des cas arrive. Et à la fin, en regardant les résultats, il sera parfois difficile de dire lequel est meilleur !
[quote name='FeelTheWay' timestamp='1329376915' post='2082199']Si statistiquement parlant il parait plus intéressant de faire un tir unique que plein de petit tir, dans la pratique ça s'avère souvent faux. La saturation fait que ça marche mieux pour la simple raison que les règles du jeu doit être prises en compte dans les stats (perforant etc).[/quote]
…
Là, le perforant était évidemment pris en compte, sinon il n'est même pas possible au canon d'assaut de passer le blindage du land raider. Et non, la saturation n'est pas toujours plus intéressante que quelques tirs puissants, parfois pour des raisons de répartition il vaut mieux des tirs puissants. Exemple, une unité de paladins bien équipés tous différemment, vive les armes force 8
[quote name='FeelTheWay' timestamp='1329376915' post='2082199']La théorie du chaos rend obsolète les stats [/quote]
La théorie du chaos ? Est-ce que tu pourrais m'expliquer de quoi est-ce que tu parles ? Pas de [url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_du_chaos"]celle-là[/url] , j'imagine, parce qu'une partie de Warhammer 40 000 n'est évidemment pas rigoureusement déterministe .
[quote name='marmoth' timestamp='1329418514' post='2082570']"Traverser un blindage 14 (lourd) avec un laser" 2/3*1/6=1/9

m = 1/9= 0.111
V =0
s =0
s/m =0[/quote]
Faux. Je n'ai besoin d'aucun calcul pour te dire que c'est faux. Si jamais la variance (ou l'écart-type) valait 0, on serait face à un phénomène [b]totalement déterministe[/b].
Pour calculer la variance, on fait comme ça :
La moyenne vaut 1/9. J'ai une chance sur neuf de pénétrer le blindage. Dans ce cas, l'écart entre ce que j'ai fait ([b]1[/b] pénétration de blindage) et la moyenne ([b]1/9[/b] pénétration de blindage) est de [b]8/9[/b]. Ça fait déjà 1/9 * (8/9)². J'ai aussi huit chances sur neuf de ne pas pénétrer le blindage. Dans ce cas, l'écart entre ce que j'ai fait ([b]0[/b] pénétration de blindage) et la moyenne ([b]1/9[/b] pénétrations de blindage) est de 1/9. Ça ajoute donc 8/9 * (1/9)² à la variance. Ça me fait donc au final 72/729 = 0,098….
L'écart type étant la racine carrée de ça, il vaut 0,34… .

Pour le canon d'assaut, je trouve ça pour la variance :
([b](1÷27)⁰×(26÷27)⁴[/b]×[i](4÷27)[/i]²)+([b](1÷27)¹×(26÷27)³[/b]×([i]1−4÷27[/i])²)+([b](1÷27)²×(26÷27)²[/b]×([i]2−4÷27[/i])²)+([b](1÷27)³×(26÷27)¹[/b]×([i]3−4÷27[/i])²)+([b](1÷27)⁴×(26÷27)⁰[/b]×([i]4−4÷27[/i])²)=0,047…
En gras, j'ai mis les probabilités de pénétrer zéro fois, puis une fois, puis deux fois, jusqu'à 4 fois le blindage, et en italique, j'ai mis l'écart à la moyenne si on pénètre zéro fois, une fois, deux fois, jusqu'à 4 fois le blindage. Et je ne trouve pas comme toi. Est-ce que je me suis trompé quelque part ? Comment est-ce que tu a fait ton calcul ?
En tout cas, ça fait un s/m de 1,47… pour le canon d'assaut, contre un s/m de 0,88… pour le canon laser, donc on retombe bien sur l'idée que plusieurs tirs sont plus fiables, dans le sens que l'écart à la moyenne sera en général plus petit.
[quote name='marmoth' timestamp='1329418514' post='2082570']Enfin, vu les les chances de traverser d'un canon d'assaut, a mon avis avec 1 traversée de blindage t'es content...[/quote]
Quand on fait des probabilités (ici, on ne fait pas de statistiques, hein, juste des probas), faut être rigoureux, sinon autant ne pas en faire et y aller au jugé ! Surtout que vu la façon dont les probabilités peuvent être complètement contre-intuitive, parfois, c'est un coup à bien se gourer.

(Oh, et les courbes de Gauss pour des variables discrètes…)

[quote name='Caius Pertinax' timestamp='1329422243' post='2082620']Je suis un peu étonné, là : la variance ne peut être de zéro que si la variable aléatoire ne varie jamais. Autrement dit, la variable aléatoire est une constante k qui a, par définition, une probabilité 1 de valoir k. D'ailleurs, qu'as-tu pris comme variable aléatoire ? En d'autres termes, de quelle valeur calcules-tu la moyenne ?[…][/quote]
Ahah, j'ai été grillé.
[quote name='gerbouye' timestamp='1329424196' post='2082636']Je dis peut être une bétise mais je crois que l'écart type pour le canon laser peut être de 0. En effet l'écart type (et donc la variance, les deux étant liés)n'apparait que pour les répétitions d'évènements. Si on effectuais plusieur tir de canon laser alors on aurait un écart type, qui serait similaire à celui du canon d'assaut car l'évènement aléatoire peut prendre d'un nombre limité de valeur (bah oui, c'est un dé à 6 faces). [/quote]
Non. La répétition d'événement, ce serait si on calculait des statistiques sur des tirs réellement effectués. Ici, on fait des probabilités. La loi de probabilité, celle qui nous dit qu'on a une chance sur neuf de faire un dégât lourd, correspond [b]déjà[/b] à ce qu'on obtiendrais en faisant des milliards de lancés de dés.
[quote name='gerbouye' timestamp='1329424196' post='2082636']Au final je pense tirer plus souvent à l'avenir avec un canon d'assaut sur un Land Raider.
Et même si sur une partie ça marche pas ça ne veut pas dire que j'aurais fait mieux avec un canon laser, en sacahnt que sur une dizaine de partie je sais que le canon d'assaut fera mieux que le canon laser.[/quote]
Non, le résultat ne dit pas ça. Il ne compare que la probabilité de [b]détruire[/b] le land raider. Pour voir si le canon d'assaut est plus intéressant que le canon laser, il faut aussi prendre en compte les possibilités d'endommager le land raider. Modifié le 16 février 2012 par Hybrid Son Of Oxayotl

[gerbouye]

[quote]Non. La répétition d’événement, ce serait si on calculait des statistiques sur des tirs réellement effectués. Ici, on fait des probabilités. La loi de probabilité, celle qui nous dit qu'on a une chance sur neuf de faire un dégât lourd, correspond déjà à ce qu'on obtiendrais en faisant des milliards de lancés de dés.
[/quote]

Les statistiques étant l'utilisation de tes lois de probabilité ça revient à peu de chose près à la même chose, si ce n'est que dans le cas présent ça nous sert à rien.

Les claculs ne proba ne donne que des indications, si on joue comme un pied avec ou sans canon laser on aura peu de chance de casser du Land Raider!

[marmoth]

[quote]Je suis un peu étonné, là : la variance ne peut être de zéro que si la variable aléatoire ne varie jamais. Autrement dit, la variable aléatoire est une constante k qui a, par définition, une probabilité 1 de valoir k. D'ailleurs, qu'as-tu pris comme variable aléatoire ? En d'autres termes, de quelle valeur calcules-tu la moyenne ?[/quote]Je calcule la variance sur le nombre de penetration de blindage pour comparer aux canon d'assaut cf: "Traverser un blindage 14 (lourd) avec un laser" donc vu qu'il n'y a qu'un tir il n'y a pas de variance

[quote]Par contre, je ne vois pas le rapport avec le fait de jeter 10000 dés pendant la partie, ou pas.[/quote]C'est juste en référence au fait que plus la proba est petite moins on a de chance de la rencontrer durant la partie (genre les proba de 1% si on jette 4 fois les dés durant la partie c'est rare), rien de plus.

[quote]A mon sens, l'espérance et l'écart-type s'appliquent à une variable aléatoire X dont on veut étudier la distribution [/quote]J'étudie ici la distribution du nombre de touche.
Si tu vois des "événements" plus pertinents à étudier je suis preneur.

[quote]L'écart type n'a en fait que peu d'interet ici, à moins que l'on veuille comparer les probabilitées de destruction entre elles; ce qui peut être interressant pour savoir si on a significativement plus de chance de détruire avec telle ou telle arme.[/quote]Je l'ai mis uniquement à titre d'argument pour vous convaincre de l'extreme diffusion du résultat du canon d'assaut.
C'est vrai que ça n'a pas d'interet de le calculer pour le laser, mais fallait bien que je fasse la remarque sinon on m'aurait demandé pourquoi je ne l'avais pas fait

[quote]Si par moyenne, tu veux dire espérance du nombre de jets réussi, alors oui, mais c'est évident, parce que détruire deux fois un véhicule, c'est comme le détruire une seule fois.[/quote]Je n'ai pas parlé de destruction dans un premier temps, juste des chance de traverser le blindage.
Mon paragraphe ou j'ajoute la destruction n'est là que pour montrer à quel point la variance augmente en cumulant les jet de dé successif. Cependant j'ai fait qu'un exemple je ne sait pas si c'est systématique pour le moment

[quote]Faux. Je n'ai besoin d'aucun calcul pour te dire que c'est faux. Si jamais la variance (ou l'écart-type) valait 0, on serait face à un phénomène totalement déterministe.[/quote]J'ai fais ça hier soir, je me suis peut etre gourré:

J'ai pris cette formule: V = Σ pi*xi² - m²
[i]Simplification
La moyenne peut être considérée comme le barycentre de la série.
D'après le théorème de König, on a : V(X)=\sum({i=1}^k) p_i(x_i^2)-\overline{x}^2
[url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Variance_%28statistiques_et_probabilit%C3%A9s%29"]http://fr.wikipedia.org/wiki/Variance_%28statistiques_et_probabilit%C3%A9s%29[/url][/i]

pour le canon d'assaut:
V = ((1÷27)⁰×(26÷27)⁴×0 + 4*((1÷27)¹×(26÷27)³×1) + 6*((1÷27)²×(26÷27)²×4)+ 4*((1÷27)³×(26÷27)¹×9)+ ((1÷27)⁴×(26÷27)⁰×16)=0.143

[quote]Quand on fait des probabilités (ici, on ne fait pas de statistiques, hein, juste des probas), faut être rigoureux, sinon autant ne pas en faire et y aller au jugé ![/quote]Et bien moi je commence par un truc simple, avec les eléments les plus déterminants, et je rajoute des ajustements au fur et à mesure en complequant mon modele, le but étant de faire au plus simple pour commencer.

Un tir de canon d'assaut sur un rhino ça peut etre sympa de regarder les cumuls (enfin bon en général ça vole pas haut), mais, même si je ne suis pas sur de connaitre tous les véhicules blindage 14, c'est pas avec 4 tir de canon d'assaut que le cumul des résultats arme detruite va etre determinant non?

Pour un tir de deux autocanon jumelé sur un speeder là, oui, le cumul des résultats arme detruite/immobilisé est déterminant, je l'aurais pris en compte dès le début

[quote](Oh, et les courbes de Gauss pour des variables discrètes…)[/quote]Et oui...
Mais comme je l'ai dit avant, si tu as une meilleure méthode je suis tout ouïe

[quote]Les claculs ne proba ne donne que des indications, si on joue comme un pied avec ou sans canon laser on aura peu de chance de casser du Land Raider! [/quote]Perso je ne compte pas sur mes laser pour ouvrir les land raider ou un leman russ de face, le fuseur est là pour ça
Si j'ai pris cet exemple c'est que pour avoir déja trituré ce cas on arrive à une moyenne très proche avec 1 tir et 4 tir.
Et j'aime bien les canon d'assaut et les laser

Après peut être que l'exemple proposé n'est pas pertinent, qu'il n'y a pas assez de tirs pour utiliser une courbe gaussienne etc

Peut etre même que c'est pas vraiment la variance que j'ai calculé mais si c'est un indicateur qui marche je le garde. (enfin sauf si l'expérience prouve que j'aboutis à des truc invraissemblable)
Par exemple j'ai essayé de comparer 6 tirs de bolter sur des orcs avec un tir de vindicator (5 tués 32.3%, 4 tués 4.6%, 3 tués 6.2%, 1 tués 6.6%) qui ont quasi la même moyenne.
Ici les valeurs pour le vindic sont proches de la réalité mais pas strictement exacte, c'était pour tester ma technique.
J'obtiens quelque chose d'interessant, montrant bien le fait que le tir du vindic c'est du tout ou rien alors que les tirs de bolter sont plutot centré sur la moyenne. Modifié le 16 février 2012 par marmoth

[Invité Hybrid Son Of Oxayotl]

[quote name='gerbouye' timestamp='1329427264' post='2082664']Les statistiques étant l'utilisation de tes lois de probabilité ça revient à peu de chose près à la même chose[/quote]
Quoi ? Dire « J'ai fait un tir de canon laser, et 100% de mes tirs de canon laser ont touché », c'est la même chose que de dire « Si je fais un tir de canon laser, j'aurais 2 chances sur 3 de toucher » ?
Non. Je ne peux pas te laisser dire ça !
[quote name='gerbouye' timestamp='1329427264' post='2082664']Les claculs ne proba ne donne que des indications, si on joue comme un pied avec ou sans canon laser on aura peu de chance de casser du Land Raider![/quote]
Oui, et si ma grand-mère en avait, on l'appellerait mon grand-père.
[quote name='marmoth' timestamp='1329428112' post='2082671']Je calcule la variance sur le nombre de penetration de blindage pour comparer aux canon d'assaut cf: "Traverser un blindage 14 (lourd) avec un laser" donc vu qu'il n'y a qu'un tir il n'y a pas de variance[/quote]
Attends, il y a deux solutions. Soit tu fais des statistiques. Auquel cas ton calcul de la probabilité de toucher avec un canon laser est aussi hors-sujet qu'une carte digimon dans une partie de Warhammer. Soit tu fais des probabilités, et tu calcule la variance DE LA VARIABLE ALÉATOIRE correspondant au nombre de pénétration de blindage par un canon-laser.

Oh, les statistiques et les probas, c'est deux choses différentes. Faire des statistiques sur une seule donnée, c'est déjà débile en soi. Mais là, tu parles de [b]faire des statistiques sur une absence de donnée[/b]. Hé oui, tu dis qu'il n'y a qu'un tir, mais tu ne dis pas s'il a réussi. S'il a réussi, la moyenne sera de 1, la différence entre la seule valeur et la moyenne sera de 0 (que c'est étonnant), l'écart-type sera de 0, et rien de tout cela ne sera intéressant. Je te laisse trouver tout seul ce que ça donne s'il loupe. Dans tous les cas, c'est inintéressant et [b]absolument pas pertinent[/b].

En tout cas, je confirme que les probas et toi, ça fait deux.
[quote name='marmoth' timestamp='1329428112' post='2082671']Je l'ai mis uniquement à titre d'argument pour vous convaincre de l'extreme diffusion du résultat du canon d'assaut.
C'est vrai que ça n'a pas d'interet de le calculer pour le laser, mais fallait bien que je fasse la remarque sinon on m'aurait demandé pourquoi je ne l'avais pas fait [/quote]
Ça montre que tu n'a absolument pas compris ce que tu a fais.
Je vais encore une fois essayer d'expliquer.

Il y a la version statistiques. La statistique essaie d'[b]extraire des informations intéressante d'un jeu de données déjà présente[/b]. Exemple avec le canon d'assaut :
J'ai fait 4 tirs de canon d'assaut. Un seul des quatre a réussi à tuer un grot. La moyenne du nombre de grot tué pour un tir de canon laser est de 1/4. La variance est de 3/4×(1/4)²+1/4*(3/4)²=10/64. L'écart type est de √10/64. Absolument personne n'en à rien a foutre de savoir ça parce que tout ce qui nous intéressait, c'était le nombre de grots morts, donc je peux aller me prendre d'avoir calculé un truc aussi inutile.

Maintenant, la version probabilités. Le calcul de probabilité chercher à [b]donner des informations sur le comportement d'une variable aléatoire lors d'un grand nombre de tirages[/b]. Tu va me dire qu'on ne tire qu'une seule fois. Oui, c'est vrai, mais comme tu fais pleins de parties dans ta vie, ça te donne le résultat sur la plupart des parties. Là, la probabilité d'un tir de canon d'assaut de tuer un grot est de (chiffre fantaisiste au pif parce que j'en ai marre de calculer pour rien) 1/2. Je peux facilement calculer la variance, qui sera de 1/2×(1/2)²+1/2×(1/2)²=1/4 (ahhh, des calculs simples, enfin !). L'écart type sera de 1/2 (j'aime quand c'est simple !). Là, ça m'apprends que non seulement en moyenne je tuerais 2 grots avec mes 4 tirs, mais qu'en plus, l'écart type étant faible, je serais souvent proche de cette valeur. Hé oui, c'est une information intéressante. À contrario, les machins orks avec 1d3 tirs par bonhomme, et où on tire le d3 pour toute l'unité, auront un écart type beaucoup plus important, parce qu'ils seront beaucoup plus souvent éloigné de la valeur moyenne. Donc là, j'ai une information utile, qui m'apprends quel degré de fiabilité accorder à l'information sur la moyenne. Autrement dit, non seulement je sais qu'en moyenne je ferrais X morts, ce qui est utile pour savoir s'il est plus intéressant de tirer sur tel unité ou tel autre, mais en plus je sais si je serais probablement très proche de cette moyenne, ou si au contraire j'aurais pas mal de chance d'être très au dessus ou très au dessous, ce qui me dit si j'ai besoin de prévoir un plan de secours au cas où le tir ne fonctionne pas comme prévu, ou si ce n'est pas la peine de prendre cette possibilité en compte.

[quote name='marmoth' timestamp='1329428112' post='2082671']Mon paragraphe ou j'ajoute la destruction n'est là que pour montrer à quel point la variance augmente en cumulant les jet de dé successif.[/quote]
Elle diminue…
[quote name='marmoth' timestamp='1329428112' post='2082671']J'ai pris cette formule: V = Σ pi*xi² - m²
[i]Simplification
La moyenne peut être considérée comme le barycentre de la série.
D'après le théorème de König, on a : V(X)=\sum({i=1}^k) p_i(x_i^2)-\overline{x}^2
[url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Variance_%28statistiques_et_probabilit%C3%A9s%29"]http://fr.wikipedia....bilit%C3%A9s%29[/url][/i] [/quote]
Ah. J'ai appliqué la formule juste au dessus dans l'article Wikipédia : [img]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fr/math/0/8/e/08e84c317b734e530cede0e6a544e42f.png[/img]
Mais j'ai mal calculé les pi, en fait. Ta valeur est la bonne, au temps pour moi.
Mais utilise la même formule pour calculer la variance du canon-laser :
V = 8/9 × 0 + 1/9 × 1 - (1/9)² = 0,098, pas 0.
[quote name='marmoth' timestamp='1329428112' post='2082671']Et oui...
Mais comme je l'ai dit avant, si tu as une meilleure méthode je suis tout ouïe [/quote]
Une courbe de Gauss, ça n'a aucun sens quand on parle de variables aléatoire [b]discrètes[/b]. La distribution peut approcher la courbe de Gauss. Mais même dans ce cas, on s'en branle un peu. La courbe de Gauss, elle est là pour décrire le comportement d'une variable aléatoire [b]continue[/b]. Si tu veux une meilleure méthode, je te conseille celle-là : considère que le dé a une chance sur six de faire un, une chance sur six de faire deux, une chance sur six de faire trois, une chance sur six de faire quatre, une chance sur six de faire cinq, une chance sur six de faire six. Ça modélise vachement bien le comportement d'un dé.
[quote name='marmoth' timestamp='1329428112' post='2082671']Après peut être que l'exemple proposé n'est pas pertinent, qu'il n'y a pas assez de tirs pour utiliser une courbe gaussienne etc[/quote]
Mais [b]pourquoi[/b] utiliser une courbe gaussienne ? Il y a un prof de probas (ou de stats ?) qui t'a traumatisé à coup de gaussienne, ou quoi ? Pour quoi faire est-ce que tu veux l'utiliser, hein ?


(Désolé si j'ai peut-être l'air agressif en début de message. Je ne suis manifestement pas fait pour donner des cours de probas, je m'énerve tout seul ). Modifié le 16 février 2012 par Hybrid Son Of Oxayotl

[Gloubiboulga]

Dans tout les cas tu as autant de chance de faire mieux que moins bien. La variance est une réalité à prendre en compte, de la à la calculer pour tout est n'importe quoi...Garder juste à l'esprit que l'espérance n'est pas tout.

Pour ceux que ça intéresse voilà des tables de probabilité binomiale(non cumulé)
http://andruccioli.u-bordeaux4.fr/pages/statistiques/complements_corrections/Tables_de_probabilite.pdf , on remarque que cela se disperse autour de la moyenne, au plus un résultat s'éloigne de la moyenne/espérance au plus ses probabilités de se produire sont petites.

Au plus la probabilité s'éloigne de 0,5 au plus la population est étalée, donc au plus la probabilité de votre événement est petite au plus de faire un résultat [b]très[/b] pourris ou [b]très[/b] fort. Au final la différence et sur le [b]très[/b] le jets loin de la la moyenne sera en faite moins rare.

Le nombre de lancers lui, va avoir l'effet inverse, au plus tu lances de dès au plus tu te rapproche de la moyenne, lance 10000dès 4+ il y a peu de chance que tu t'éloigne du 50% de réussite.

Gardez cela à l'esprit je ne pense pas que faire des binomiales pour tout soit nécessaire pour jouer, les proba élémentaires suffisent en conjonction avec d'autre indicateurs(prise de risque, intérêt etc...).

Et pour conclure une petit remarque: beaucoup surf sur la vague de mathhammer ou plutôt stathammer mais se contente de calculer l'espérance des événement, ils en oublient la variance comme expliqué plus haut. La plupart des événement de warhammer ont des petite probabilité(nécessite un enchaînement de 3+, 4+...) donc des résultats très variables, pensez-y avant de faire des bonds en voyant les jets de dès de votre adversaire, il en fera surement de même lors d'une prochaine partie.