[V9] règle générale de dés et proba.

[Elnaeth]

Hey.

Bon, la proba si on jeté 6 des de faire au moins un 6 est de 67% environ

La moyenne de deux dès c'est 7

La moyenne de 3 dés c'est 10,5

Mais qu'elle est la moyenne de : on jette 3 dés, on retien les deux meilleurs! 

De tête, je dirais que c'est 8,75, mais c'est une réflexion intuitive (je suis un matheux intuitif, donc vraiment pas matheux ) 

Est ce que quelqu'un peut m'aiguiller ?

[TheBoss™]

GM TheBoss™ :

 

Ce n'est pas une question de règles mais de probabilité.

 

[Banach]

Salut,

 

La meilleure façon (en terme de simplicité) pour calculer des moyennes et des probabilités, c'est de simuler un grand nombre de lancers et de calculer la valeur souhaitée ainis obtenue sur ces lancers. Avec un ordinateur c'est extrémement rapide.

 

Bien sûr dans les cas simples comme la moyenne de deux dés, ce n'est pas nécessaire. Mais si tu veux des situations plus compliquées, comme par exemple la meilleure somme de dés sur trois dés, alors c'est idéal, car simple à implémenter et rapide à calculer.

 

J'ai simulé 1 millions de lancers pour chacune des cas que tu as proposé.

 

J'obtiens environ 66.5% pour la probabilité de faire au moins un 6 en lançant 6 dés (la vrai valeur est (5/6)^6 qui vaut bien environ 66.5%).

J'obtiens bien 7 pour la moyenne de la somme de deux dés et 10.5 pour celle de trois dés.

 

Dans le cas où l'on jette trois dés et l'on retient les deux meilleurs j'obtiens : 8.46. Je ne saurais pas te donner le "vrai" résultat car la formule est sans doute fastidieuse à calculer.

 

On voit que "trois dés je garde le meilleur" te donne une moyenne inférieure à 9, pour les fameuses charges à 9 (chères aux joueurs de 40k qui sortent leurs unités de fep).

Mais la probabilité de faire au moins 9 dans ce cas est de 52.3%. Donc dans ce cas là tu as à peu près une chance sur deux de réaliser ta charge à 9.

 

[Elnaeth]

Il y a 3 heures, Banach a dit :

Salut,

 

La meilleure façon (en terme de simplicité) pour calculer des moyennes et des probabilités, c'est de simuler un grand nombre de lancers et de calculer la valeur souhaitée ainis obtenue sur ces lancers. Avec un ordinateur c'est extrémement rapide.

 

Bien sûr dans les cas simples comme la moyenne de deux dés, ce n'est pas nécessaire. Mais si tu veux des situations plus compliquées, comme par exemple la meilleure somme de dés sur trois dés, alors c'est idéal, car simple à implémenter et rapide à calculer.

 

J'ai simulé 1 millions de lancers pour chacune des cas que tu as proposé.

 

J'obtiens environ 66.5% pour la probabilité de faire au moins un 6 en lançant 6 dés (la vrai valeur est (5/6)^6 qui vaut bien environ 66.5%).

J'obtiens bien 7 pour la moyenne de la somme de deux dés et 10.5 pour celle de trois dés.

 

Dans le cas où l'on jette trois dés et l'on retient les deux meilleurs j'obtiens : 8.46. Je ne saurais pas te donner le "vrai" résultat car la formule est sans doute fastidieuse à calculer.

 

On voit que "trois dés je garde le meilleur" te donne une moyenne inférieure à 9, pour les fameuses charges à 9 (chères aux joueurs de 40k qui sortent leurs unités de fep).

Mais la probabilité de faire au moins 9 dans ce cas est de 52.3%. Donc dans ce cas là tu as à peu près une chance sur deux de réaliser ta charge à 9.

 

 

 

Merci pour ta réponse ^^ Tes chiffres plus précis que les miens
Concernant la moyenne des 3 dés retenant les 2 meilleurs, effectivement je pense que c'est plus proche de 9 que de 8, merci.

 

Et pour te répondre en tant que règle, je voulais surtout savori ça rapport aux auras des chevaliers impériaux XD ! Il y à moyen de faire des combos très sales ! Merci

 

 

  

Il y a 8 heures, TheBoss™ a dit :

GM TheBoss™ :

 

Ce n'est pas une question de règles mais de probabilité.

 

Merci

Modifié le 10 août 2022 par Elnaeth

[inobi]

 

En utilisant le site anydice (si vous voulez faire des stats, c'est cool. ça demande juste un peu de compréhension.)

 

Donc pour commencer, la moyenne de 2d6, c'est 7. La moyenne de 3d6 garder les deux meilleurs, c'est 8.46.

 

Ensuite, voici la courbe de répartition de la probabilité de chaque résultat :

 

Citation

 

Si l'on part sur un la probabilité de réussir une charge à une distance donnée, ça donne cette courbe :

Citation

 

En sachant que si vous mettez une relance, le calcul est simple : [chance de réussite] + [chance de raté] * [chance de réussite]

[shadow]

Il y a 4 heures, Banach a dit :

Dans le cas où l'on jette trois dés et l'on retient les deux meilleurs j'obtiens : 8.46. Je ne saurais pas te donner le "vrai" résultat car la formule est sans doute fastidieuse à calculer.

C'est bien 8,46 (à un poil près lol).

Je suis bien loin de mes cours de maths mais 6 tableaux m'ont permis d'arriver au même résultat.

Mais la moyenne ce n'est pas la médiane et dans les cas qui nous intéressent on cherche plus à faire "au moins tel résultat" il me semble?

Dans ce cas on a 52,3% de chances de faire 9 ou plus dans le cas qui nous intéresse.

68% de chance de faire 8 ou plus.

80,6% de chance de faire 7 ou +.

89,4% de chance de faire 6 ou +.

Modifié le 10 août 2022 par shadow

[Banach]

Intéressant anydice, mais ça ressemble carrément à de la programmation. Autant le refaire soit même pour être sûr de bien maitriser des cas compliqués comme :

 

J'ai 10 tirs qui touchent à 2 relance des 1, les 6 font 1 touche supplémentaire.

Je blesse à 3, les 6 font d3 BM supplémentaires.

Je suis dégâts d3.

Ma cible a un -1 aux dégâts et une FNP à 5 sur les BM.

Les figurines ont 3 PV par tête.

Quelle est ma probabilité d'en tuer au moins une, deux, trois etc ?

 

Et bonne chance pour faire ça avec des tableaux.

[inobi]

il y a 10 minutes, Banach a dit :

Intéressant anydice, mais ça ressemble carrément à de la programmation. Autant le refaire soit même pour être sûr de bien maitriser des cas compliqués comme :

 

J'ai 10 tirs qui touchent à 2 relance des 1, les 6 font 1 touche supplémentaire.

Je blesse à 3, les 6 font d3 BM supplémentaires.

Je suis dégâts d3.

Ma cible a un -1 aux dégâts et une FNP à 5 sur les BM.

Les figurines ont 3 PV par tête.

Quelle est ma probabilité d'en tuer au moins une, deux, trois etc ?

 

Et bonne chance pour faire ça avec des tableaux.

Je t'invite dans ce cas à utiliser unitcrunch, qui va correspondre plus à ce que tu cherches.

 

Et il me manque la sauvegarde de la cible et la pa de l'arme, et si l'armure du mépris s'applique.

Je suis partie sur une arme PA 0, et une save en 3+.

ça donne ça :

Citation

Donc le résultat le plus probable c'est 2

[Banach]

Ok super intéressant cet outil ! Je ne pensais pas que ça existait déjà et je pensais à faire quelque chose de similaire. Étonnant que ça ne soit pas plus mis en avant !

 

Édit : et l'outil fonctionne bien en faisant des simulations comme je le disais. Si je me remet plus à 40k je l'utiliserai massivement pour construire mes listes. En regardant surtout combien de figurines je sors dans le pire cas qui a au moins 25% de chances de se produire.

Modifié le 11 août 2022 par Banach

[Elnaeth]

Hé ben merci à tous pour les apport ! Je jetterais un oeil aux outil aussi ils ont l'air très bien fait!

 

[Valfiro]

Le 10/08/2022 à 13:28, Banach a dit :

J'obtiens environ 66.5% pour la probabilité de faire au moins un 6 en lançant 6 dés (la vrai valeur est (5/6)^6 qui vaut bien environ 66.5%).

 

 

la vraie valeur est 1-(5/6)^6.

Faire au moins un 6 en lançant 6 dés revient à avoir le résultat opposé à "ne pas faire de 6 en lançant 6 dés".

La probabilité de ne pas faire de 6 en lançant 6 dés étant de (5/6)^6=0,335, la probabilité de faire au moins un 6 est 1-(5/6)^6=0,665 

Par loi binomiale on peut également calculer la probabilité de faire un nombre de 6 précis dans le lancé : 

P(X=0) = 1x1x(5/6)^6 = 0,335

P(X=1) = 6x(1/6)x(5/6)^5 = 0,402

P(X=2) = 15x(1/6)^2x(5/6)^4 = 0,201

P(X=3) = 20x(1//6)^3x(5/6)^3 = 0,054

P(X=4) = 15x(1/6)^4x(5/6)^2 = 0,008

P(X=5) = 6x(1/6)^5x(5/6) = 0,001

P(X=6) = 1x(1/6)^6x1 = 0,00002

 

Il suffit maintenant de sommer les probabilités pour avoir les chances d'avoir au moins un 6, deux 6, etc.

P(X>=1) = 0,665

P(X>=2) = 0,263

P(X>=3) = 0,062

P(X>=4) = 0,009

P(X>=5) = 0,001

 

On peut remarquer qu'il y a environ 1 chance sur 1000 de faire cinq 6 ou plus sur un lancé de six dés, de quoi fêter le prochain coup de chance chez nous ou l'adversaire . 

[Banach]

il y a 24 minutes, Valfiro a dit :

la vraie valeur est 1-(5/6)^6

Oui bien sûr !

 

J'avais écrit trop vite en ne gardant que la partie "difficile" du calcul !

[Elnaeth]

Allé on repart. 

Quelqu'un de matheux aurait la proba de faire 7 ou plus sur 2d6 relancable ?

 Faire 7 ou plus c'est 21/36

Du coup la probable de pas faire 7 ou plus sur 7 relançable,  c'est  1-(15/36)*(15/36) 

?

Je pense qu'en proba on est sur 83% de réussite environ je dirais

Modifié le 5 janvier 2023 par Elnaeth

[Orcrist]

Je te confirme que c'est la bonne proba, je tombe sur le même résultat avec une autre méthode.

 

De base c'est 58%, donc échec à 42%. On relance les échecs, la proba de faire un échec au premier jet et une réussite au deuxième est 58% x 42%. On ajoute la réussite du premier coup à la réussite au deuxième coup et on a bien 83% au final.

[Elnaeth]

Merci pour la confirmation.  

 

  

Le 11/08/2022 à 14:00, Valfiro a dit :

la vraie valeur est 1-(5/6)^6.

Plus dur maintenant :

 

J'aimerais avoir la proba pour 1 , 2 ou 3 résultat 6 lorsque l'on lance 5 dés et qu'on cherche a faire 6, et qu'on peut relancer ceux qui n'ont pas fait 6.

Tu as une modélisation?

Modifié le 6 janvier 2023 par Elnaeth

[guaruina]

Il est parfois plus simple de calculer la proba inverse. 

 

Proba de ne PAS faire de 6 sur un dé :

5/6

Proba de ne Pas faire de 6 sur un dé, avec relance (équivalent à, ne Pas faire de 6 sur 2dés) 

5/6*5/6 = 25/36

... Avec 3dés :

25/36^3

 

Maintenant, Ta Proba :

1 - (25/36^3) = 66,5%

 

Soit quasi 2 tiers

[Elnaeth]

Sans vouloir etre vexant, ce n'est pas du tout ce que j'ai demandé en fait. On a discuté plus haut le calcul pour faire 0, 1 ou jusqu'a 6 résulat de 6 avec 6 dés. Là c'était pas la question du tout

[Orcrist]

Si la partie "loi binomiale" de mon fichier de calcul est encore bonne, ça devrait donner ça :

 

1	0,2961
2	0,3257
3	0,1911
4	0,0631
5	0,0111
6	0,0008

 

Je suppose que c'est pour calculer la proba de faire un 6 pour blesser avec la relique exactor. Dans ce cas, ce calcul n'est valide que si les 6 attaques ont touché normalement, sans blessure auto à cause des token (avec 3 token ça ne concerne que les résultats 2 et 3 pour toucher, les autres résultats de touche ne génèrent pas de jet de blessure).

 

Tu peux également reprendre manuellement les calculs de Valfiro. Le nombre de jets de dés est le même, il faut juste remplacer la probabilité de réussite (1/6) par la probabilité de réussite avec relance (1/6+5/6*1/6) et ajuster la probabilité d'échec (5/6 devient 1-(1/6+5/6*1/6)) en conséquence.

[Elnaeth]

Merci bien ^^

[Valfiro]

Le 06/01/2023 à 09:40, Elnaeth a dit :

J'aimerais avoir la proba pour 1 , 2 ou 3 résultat 6 lorsque l'on lance 5 dés et qu'on cherche a faire 6, et qu'on peut relancer ceux qui n'ont pas fait 6.

Tu as une modélisation?

Comme @Orcristl'a indiqué, on utilise le même raisonnement. 

Il a refait l'exercice pour 6 dés, je te présente l'exercice pour 5 dés :

Ici notre probabilité de réussite est 1/6+(5/6*1/6)=11/36 ; notre probabilité d'échec est de 1-11/36=25/36

 

P(X=0) = 1x1x(25/36)^5 = 0,162

P(X=1) = 5x(11/36)x(25/36)^4 = 0,355

P(X=2) = 10x(11/36)^2x(25/36)^3 = 0,313

P(X=3) = 10x(11/36)^3x(25/36)^2 = 0,138

P(X=4) = 5x(11/36)^4x(25/36) = 0,0303

P(X=5) = 1x(11/36)^5x1 = 0,003

 

Et : 

P(X>=1) = 0,838

P(X>=2) = 0,483

P(X>=3) = 0,171

P(X>=4) = 0,033

[Le-Captain]

Je sais que je n'ai pas mis les pieds dans un établissement scolaire depuis un bail, mais pourquoi inviter les puissances là des multiplications semblent plus "attendues" ?

La proba d'avoir un 6 sur 1 jet de D6 est de 1/6, soit 16,67%

Cette proba par dé ne change pas quelque soit le nombre de dés lancer, tant qu'il n'y a pas de rapports de dépendance entre eux.

De fait, je serais tenté (sûrement à tort) de penser que lancer 6 dés avec chacun 16,67% de chance d'avoir un 6 nous donne donc 100% de chance d'avoir au moins un 6.

 

Non ?

 

 

 

[taelck]

Le 10/08/2022 à 18:53, Banach a dit :

Intéressant anydice, mais ça ressemble carrément à de la programmation. Autant le refaire soit même pour être sûr de bien maitriser des cas compliqués comme :

 

J'ai 10 tirs qui touchent à 2 relance des 1, les 6 font 1 touche supplémentaire.

Je blesse à 3, les 6 font d3 BM supplémentaires.

Je suis dégâts d3.

Ma cible a un -1 aux dégâts et une FNP à 5 sur les BM.

Les figurines ont 3 PV par tête.

Quelle est ma probabilité d'en tuer au moins une, deux, trois etc ?

 

Et bonne chance pour faire ça avec des tableaux.

18 % de tuer 1 et blesser un autres  / 14% de tuer 2 je dirai / 12% tuer 2 blésser 1 mais je pense que pour boulverser votre point de vue ce n'est  pas forcement les math qui vont gerer mais l'allignement astral des planetes MDR ! c'est 40 k !!! même si oui je calcule mes proba de tirs, j'ai souvent pleuré a voir les résultats !!!

Modifié le 10 janvier 2023 par taelck

[Mac Lambert]

Il y a 8 heures, Le-Captain a dit :

De fait, je serais tenté (sûrement à tort) de penser que lancer 6 dés avec chacun 16,67% de chance d'avoir un 6 nous donne donc 100% de chance d'avoir au moins un 6.

Oh que non !

Pour la bonne raison que tu as pas mal de possibilités de n'avoir aucun 6 en lançant 6 dés (par exemple 111111, ou 111112 ou 333331, etc...)

Et même si tu lances 3 millions de fois 1D6, la probabilité d'obtenir au moins une fois 6 n'est pas de 100%.

 

De même, lancer 1 pièce de monnaie te donne 50% de chance d'obtenir face.

Et donc avec ton raisonnement, lancer deux fois la pièce assurerait 100% de chance d'obtenir face !

C'est évidemment faux puisque tu peux obtenir pile et pile.

[Le-Captain]

/me planque vit'euf ses pièces "équilibrées"

 

Oui, j'ai effectivement zappé ce point très important. Et en posant le calcul à l'écrit, oui, c'est plus évident.

 

[Elnaeth]

C'est pour ca qu'un sujet sur les proba est intéressant. Ca permet de poser des calcul (somme toute assez simple.) mais pas forcément les plus intuitifs